Em que sentido a noção de probabilidade frequentista é objetiva?

Já vi algumas pessoas contrastarem as concepções de probabilidade Bayesiana e Frequentista do seguinte modo: os primeiros consideram que a aleatoriedade é um problema de conhecimento, subjetivo, enquanto os segundos interpretam a aleatoriedade como inerente ao processo físico, algo objetivo.

Esta contraposição não me parece a principal, além de ser bastante imprecisa.

Grosso modo, a probabilidade frequentista é definida da seguinte maneira. Suponha um conjunto arbitrário de condições complexas S. Defina a probabilidade p do evento A como o limite de ocorrências do evento A sob tais circunstâncias S,  p=P(A/S).

Em que sentido esta definição de probabilidade – e de aleatoriedade –  seria objetiva?

Kolmogorov expõe:

Para dadas condições S as propriedades de o evento A ser aleatório e de ter a probabilidade p=P(A/S) expressa o caráter objetivo da conexão entre S e o evento A. Em outras palavras, não existe nenhum evento absolutamente aleatório; um evento é aleatório ou determinístico dependendo da conexão sob a qual é considerado, mas sob certas condições um evento pode ser aleatório em um sentido completamente não subjetivo, i.e., independentemente do conhecimento de qualquer observador. Se nós imaginarmos um observador que domine todos os detalhes e circunstâncias particulares do lançamento de um projétil, e portanto é capaz de prever para cada um seu desvio com relação à trajetória média, sua presença ainda assim não impediria os projéteis de se dispersarem conforme as leis da probabilidade, desde que, obviamente, o tiro fosse feito da maneira usual, e não conforme as instruções de nosso atirador imaginário.

Ou seja, a aleatoriedade “percebida” pelo sujeito é determinada pelos conjuntos ou subconjuntos de S que este é capaz de distinguir.

Para aquele que apenas consegue discernir que o projétil foi disparado pelas condições S, A trata-se de um evento aleatório cuja probabilidade, em um tiro específico, é p=P(A/S). Já, por exemplo, para um outro observador capaz de distinguir cada subconjunto específico do lançamento S’, o evento A é determinístico, e este é capaz de dizer de antemão, para cada projétil, se p’=P(A/S’) é igual a zero ou um – muito embora sua capacidade não modifique a distribuição sob S.

Isto é, nesta definição, existe tanto um caráter “físico” da aleatoriedade (a distribuição de resultados sob S é definida independentemente do seu conhecimento), quanto um caráter “subjetivo” e informacional para a aleatoriedade “percebida” (a probabilidade que você percebe para o evento A, em um teste específico, depende do seu conhecimento).

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3 thoughts on “Em que sentido a noção de probabilidade frequentista é objetiva?

  1. Seria pertinente afirmar que, nessa definição, o caráter “dominante” é o “físico”?

    Uma vez que os indivíduos podem ou não conhecer e distinguir o conjunto de condições de lançamento S – e isso não altera a distribuição de A dado S – quando questionados sobre p=P(A/S), o contraste nas respostas residirá na aleatoriedade percebida: enquanto uns responderão p = 0 ou 1, outros responderão conforme a definição da probabilidade frequentista (limite de ocorrências).

    Abraços!

    • Para o Kolmogorov, em ambos os casos, p=P(A/S) ou p’=P(A/S’) você interpretaria como o limite de ocorrências, a diferença é que S’ é um subconjunto de S e, em geral, você não conseguiria (ou seria muito custoso) distingui-lo, então você trabalha com o conjunto S.

  2. Complementando…

    Embora o evento A possa ser determinístico para um indivíduo que conheça S, isso não anula o caráter aleatório do lançamento de A/S.

    Como o conhecimento da aleatoriedade, proposto pela abordagem Bayesiana, não parece ser um problema facilmente solucionável, tendo a afirmar que a concepção frequentista seja mais adequada às limitações cognitivas do homem, fornecendo melhores fundamentos para decisões.

    Abs.

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