Metodologia

Espionando os dados

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Acredito que o livro do Wooldridge seja um dos mais utilizados no ensino da econometria na graduação (e, não duvido nada, infelizmente em alguns cursos de pós). É um bom livro, tem vários exemplos com dados disponíveis em softwares econométricos de fácil acesso, como o Gretl.

Mas, existe uma pegadinha fundamental – somente no último capítulo, Wooldridge informa explicitamente ao aluno que tudo aquilo que ele aprendeu não funciona se ele “espionar” os dados . Em suas palavras:

Virtualmente todos os pesquisadores examinam vários modelos antes de encontrar o “melhor” deles. Infelizmente, a prática da exploração da base de dados viola as hipóteses que fizemos em nossa análise econométrica. Os resultados sobre a inexistência de viés do MQO e de outros estimadores, como também sobre as distribuições t e F que derivamos para os testes de hipóteses, pressupõem que observamos uma amostra que segue o modelo populacional e que o tenhamos estimado uma vez.

Se, antes de realizar um teste, você rodou vários modelos diferentes até encontrar o “melhor” deles – seja qual for sua concepção de melhor, como um sinal correto, ou uma significância estatística na variável de interesse –  as distribuições das estatísticas de teste não são as distribuições que você aprendeu. Isto é, os p-valores e demais estatísticas não são o que você acha que está calculando e as probabilidades de erro são diferentes dos valores nominais.

Por quê?

Provavelmente a forma mais fácil de se explicar isso seja a seguinte imagem:

sharpshooter

 

Qualquer um que seja péssimo em tiro ao alvo pode “melhorar” seu resultado. Basta permitir que se atire antes e em seguida o alvo seja desenhado da maneira que lhe parecer mais favorável.  Perceba que a “evidência” resultante concordará com a hipótese que você quer provar. Entretanto, ela não é nem um pouco severa, pois, mesmo se você não fosse um bom atirador, você poderia ter obtido o mesmo resultado. Sendo incapaz de discriminar entre um caso e outro, na verdade este “teste” – em sua forma bruta – não poderia se considerado evidência genuína de sua habilidade.

Na analogia, os tiros são os “dados” e o desenho o “modelo” ou “hipótese”. Se você fizer seu modelo, ou formular sua hipótese, utilizando as peculiaridades dos dados – e não levar em conta este fato na sua inferência – você pode estar simplesmente desenhando um alvo ao redor dos tiros. Veja, o problema não é a busca por especificação, é realizá-la e fazer de conta que não fez. Leamer chama quem faz tal uso, e acredita ou finge acreditar nos resultados, de “believers”:

 Believers report the summary statistics from the nth equation as if the other n-1 were not tried, as if the nth equation defined a controlled experiment.

Infelizmente, esta prática é disseminada na literatura, muito por conta de uma cultura que busca resultados “estatisticamente significantes”. Um working paper recente (dica do Leo) sugere que pesquisadores buscam especificações que “inflem” suas estatísticas de teste.

Já que a exploração de dados é parte inevitável da prática econômica, parece ser interessante começar a exigir a formalização disto nos trabalhos aplicados. Vou tentar trazer referências que tratem do assunto aqui.  Por agora, para não me alongar muito, cito uma das mais “clássicas” – de que estou gostando –   mas com uma abordagem bayesiana, linguagem ainda não muito comum entre economistas: o livro de Leamer de 1978, que encontra-se integralmente disponível em pdf em seu site: Specification Searches: Ad-Hoc Inference with Nonexperimental Data.

O erro padrão da Revista Brasileira de Economia

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Havia prometido em post anterior comentar sobre o uso de erro-padrão robusto (à heterocedasticidade [White] ou à autocorrelação e heterocedasticidade [Newey-West]).  Entretanto, procrastinei. Mas isso foi excelente, pois ontem mesmo o David Giles tocou no assunto de forma sintética.

Hoje, praticamente todo mundo usa o erro-padrão robusto à heterocedasticidade – a tal ponto que há casos em que nem se demonstra mais a preocupação em verificar sua presença e tamanho. Por exemplo, em 2010, 77% dos artigos aplicados da RBE que usaram econometria não testaram para a presença de heterocedasticidade. Mais ainda, 40% não testaram e sequer mencionaram se o erro-padrão utilizado era robusto ou não. Talvez isso não fosse um problema tão grande se os próprios artigos não levassem seus testes tão a sério – mas não é este o caso. Quero deixar claro que isso não quer dizer que a RBE seja diferente das outras revistas – provavelmente uma amostra de qualquer outra, inclusive internacional, revelaria situação análoga. O fato é que, infelizmente, esta prática se tornou padrão na literatura aplicada, como o próprio Giles comenta:

Regrettably, this is not something that we see applied researchers taking into account very often. They just charge ahead with tests based on the HC or HAC estimators.

Isto é algo que Edward Leamer também lamenta. Em seu texto Tantalus on the Road to Asymptopia , Leamer batiza a prática de White Washing, e afirma que atualmente ela tem sido usada apenas para trocar uma fonte de incerteza  (a forma da heterocedasticidade) por outra (a confiança em resultados assintóticos em amostras finitas) como se isto fosse uma solução de fato – e em grande parte dos casos não é. Assim, ao invés de tentar quantificar a incerteza envolvida, o usuário finge que ela não existe e, como diz Leamer, “trudge relentlessly toward Asymptopia, where data are unlimited and estimates are consistent, where the laws of large numbers apply perfectly and where the full intricacies of the economy are completely revealed“.

Esta passagem também é provocadora e vale citação integral:

A legacy of White’s (1980) paper on robust standard errors, one of the most highly cited from the period, is the near-death of generalized least squares in cross-sectional applied work. An earlier generation of econometricians corrected the heteroskedasticity problems with weighted least squares using weights suggested by an explicit heteroskedasticity model. These earlier econometricians understood that reweighting the observations can have dramatic effects on the actual estimates, but they treated the effect on the standard errors as a secondary matter. A “robust standard” error completely turns this around, leaving the estimates the same but changing the size of the confidence interval. Why should one worry about the length of the confidence interval, but not the location? This mistaken advice relies on asymptotic properties of estimators. I call it “White-washing.” Best to remember that no matter how far we travel, we remain always in the Land of the Finite Sample, infinitely far from Asymptopia. Rather than mathematical musings about life in Asymptopia, we should be doing the hard work of modeling the heteroskedasticity and the time dependence to determine if sensible reweighting of the observations materially changes the locations of the estimates of interest as well as the widths of the confidence intervals.

O interessante é que há diversos artigos que sugerem formas de se lidar com alguns problemas, ou pelo menos entender de maneira geral como as probabilidades de erro são afetadas. Como lição (que certamente também vale para mim) deixo o final do texto do Giles:

Don’t simply use a “canned” package without being aware of the relevant econometric theory. After all, there’s no guarantee that the programmer had an appropriate level of awareness, is there?

Bandido bom é bandido morto? Ou mais ainda sobre modelos.

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Evidentemente que o debate acerca de penas capitais envolve muitos fatores, entre eles morais, religiosos e ideológicos. Entretanto, impossível negar que, para este debate, um argumento bastante persuasivo é saber se, de fato, a adoção da pena de morte reduz a criminalidade. E, mais ainda, se reduz, de quanto seria esta redução.

No fundo, isto é uma questão empírica. Pois, teoricamente, o efeito pode ser tanto positivo quanto negativo, tanto alto quanto baixo. Se a adoção de penas capitais, por um lado, inibe o criminoso por aumentar a severidade da pena, por outro lado, aqueles criminosos que forem cometer um crime de qualquer jeito terão mais incentivos para a brutalidade – afinal, se ele já irá pegar a pena máxima, então por que não matar todas as testemunhas?

Então basta estimar o efeito de penas capitais e o problema está resolvido, certo? Durlauf, Fu e Navarro (2012) mostram que não. Apesar de isto ser um problema empírico, é preciso determinar qual o modelo utilizado para as estimativas. Tomando o caso dos EUA,  que tal um modelo linear com um único coeficiente de probabilidade de execução para cada estado? Se acharmos isto adequado, ele nos fornecerá uma estimativa positiva, indicando que cada execução poupa de 20 a 31,5 vidas, em média. Números bastante persuasivos.

Mas se, ainda no modelo linear, permitirmos que o coeficiente varie por estado? Bom, aí passamos para estimativas de que uma execução adicional eleva o número de vítimas de 35,2 a 98,5 , em média.  Também tem outro ponto: o modelo linear agrega comportamentos individuais de uma maneira bastante restritiva. E se utilizássemos um modelo Logit?  Novamente a estimativa passa a ser negativa, indicando que cada execução eleva o número de vítimas de 2 a 42. A figura que ilustra os dados a que faço referência encontra-se abaixo.

Diante de tais resultados, alguém poderia se tornar bastante cético quanto à nossa capacidade de medir o efeito. Eu sugiro uma interpretação mais otimista. Os autores identificaram pelo menos duas grandes fontes de incerteza e, agora, será preciso dispensar muito mais atenção na escolha e na justificativa da forma funcional do modelo. Porque muito melhor do que a proliferação assistemática de resultados frágeis e conflitantes – que muitas vezes tornam-se disputas pessoais  – é, pelo menos, saber por que eles divergem.

O meio ambiente, os caminhões e férias coletivas – Sobre intenções e resultados III

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Já havíamos visto aqui que uma lei de responsabilidade por acidente de trânsito, com a melhor das intenções, pode ter consequencias indesejáveis; também que a reforma agrária, com pretensões bastante justas, aumenta a violência e o desmatamento. Vimos até que deixar de receber royalties de petróleo, algo que parece ruim, pode ter consequencias muito boas para um estado.

Veja agora esta reportagem (ou aqui). Nova norma de emissão de poluentes obriga as fábricas de caminhões a adotarem o motor Euro 5, que deixa o veículo cerca de 10 a 15% mais caro. Sabendo disso, as pessoas anteciparam as compras no ano passado e agora o mercado está com demanda muito aquém da capacidade. As fábricas estão negociando com sindicatos férias coletivas – entre outros mecanismos – para não haver uma série de demissões.

Tu não deves cometer falácias lógicas

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Site interessante, com ilustrações simples de 24 falácias lógicas.

Mais sobre modelos – Jerzy Neyman

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Mais sobre modelos.

Já havíamos colocado aqui Thaddeus Tarpey discutindo que todos os modelos estão certos, e a maioria é inútil.

Também Ed. Leamer tratando do problema de quem interpreta modelos literalmente, como realidade.

Segue agora uma definição de modelo muito engraçada e simples, por Jerzy Neyman:

Um modelo é um conjunto de suposições inventadas sobre entidades inventadas tais que, se alguém trata essas entidades inventadas como representações de elementos adequados dos fenômenos estudados, as consequências das hipóteses que constituem o modelo deverão estar de acordo com as observações. Se, em todos os ensaios relevantes, o grau de conformidade nos parece satisfatório, então se considera o modelo adequado.

Os dez mandamentos da econometria aplicada (The Ten Commandments of Applied Econometrics)

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Como havia prometido em post anterior, segue o artigo do Peter Kennedy (ideas link).

Peter Kennedy também é o autor de A Guide to Econometrics, que é basicamente um compêndio de referência que supre várias lacunas sérias encontradas nos livros-textos de econometria padrão (como Hayashi ou Greene).

Os dez mandamentos são:

1. Thou shalt use common sense and economic theory.

     Corollary: Thou shalt not do thy econometrics as thou sayest thy prayers.

2. Thou shalt ask the right questions.

     Corollary: Thou shalt place relevance before mathematical elegance.

3. Thou shalt know the context.

     Corollary: Thou shalt not perform ignorant statistical analyses.

4. Thou shalt inspect the data.

     Corollary: Thou shalt place data cleanliness ahead of econometric godliness.

5. Thou shalt not worship complexity.

     Corollary: Thou shalt not apply asymptotic approximations in vain.

     Corollary: Thou shalt not talk Greek without knowing the English translation.

6. Thou shalt look long and hard at thy results.

     Corollary: Thou shalt apply the laugh test.

7. Thou shalt beware the costs of data mining.

     Corollary: Thou shalt not worship R2.

     Corollary: Thou shalt not hunt statistical significance with a shotgun.

     Corollary: Thou shalt not worship the 0.05 percent significance level.

8. Thou shalt be willing to compromise.

     Corollary: Thou shalt not worship textbook prescriptions.

9. Thou shalt not confuse significance with substance.

     Corollary: Thou shalt not ignore power.

     Corollary: Thou shalt not test sharp hypotheses.

     Corollary: Thou shalt seek additional evidence.

10. Thou shalt confess in the presence of sensitivity.

     Corollary: Thou shalt anticipate criticism.

Como estou procrastinando pouco (isso é bom), os comentários ficam para algum dia. Mas deixo aqui as respostas de Magnus  (ideas link) e  Hendry (ideas link).

Como identificar besteiras… revival

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Vi dois posts antigos na blogosfera, um do Leo Monastério e outro do Márcio Laurini, que têm de ser ressuscitados.

Como identificar besteiras em trabalhos econométricos

Parte I (Leo)

– Síndrome do “Meu último livro de Econometria foi o Kmenta”: Desde a última década, não dá mais para ter um paper de séries temporais sem os testes de cointegração.

– Síndrome “Pacientes do Freud”. Sabem aqueles sonhos que o Freud interpretou? Pois é, tudo se encaixa. Bem demais. O mesmo acontece em econometria. Os resultados são uma belezura e geralmente não falseiam a hipótese. Não há crítica à qualidade dos dados, referência a problemas que surgiram ou a explicações alternativas;

– Síndrome “Em busca da significância perdida”: O pobre do autor começa a fazer toda a sorte de esquemas para conseguir estrelinhas nos seus coeficientes estimados. Procure por dummies esquisitas, ln e ² ³ incluídos sem razão, períodos de análise que mudam, variáveis defasadas que saltam sem qualquer explicação e proxies estranhas.

– Síndrome “Cadê o controle que estava aqui?”: a significância da variável de interesse só se mantém quando as de controle são omitidas.

– Síndrome “Rubens Recúpero”: “o que é bom a gente mostra, o que não é a gente esconde”. O coitado roda milhões de regressões e só transcreve aquelas que deram “certo”. Muito relacionada com as duas síndromes anteriores.

– Síndrome “Tamanho importa”: o sujeito encontra coeficientes estatisticamente significativos e afirma que a sua hipótese sobre o efeito da menstruação das baleias na cor do Mar Vermelho foi não-falseada, mas não se preocupa com significado econômico. Um coeficiente pode ser estatisticamente significativo e, em termos substantivos, não significar bulhufas.

Parte II (Márcio)

Os Milagres da teoria assintótica – Confiar cegamente em propriedades assintóticas com amostras de tamanho minúsculo. Exemplos – Estimar modelos por Generalized Method of Moments com 412 instrumentos e 30 observações. E ainda acreditar que testes de hipóteses são confiáveis …

A leitura em borras de café. Interpretar parâmetros em vetores autoregressivos não estruturais.

A multiplicação dos pães. Primeiro artigo – por ols. Segundo artigo – usando gmm. Terceiro artigo – usando matching. Quarto artigo – usando quantile regression. Quinto artigo – painel… Depois todas as combinações entre os estimadores. Em todos eles o resultado é o mesmo (e totalmente óbvio …). Detalhe – o artigo só é feito se o estimador for fácil de usar no stata/eviews.

Só sei usar um martelo, então tudo são pregos. O problema inverso. Em qualquer problema é sempre utilizada a mesma técnica. Independente se ela faz sentido neste contexto ou não.

Testes redundantes. Reportar testes com resultados óbvios. Exemplo – fazer 18 testes diferentes de raiz unitária em série de preços de ações.

A interpretação mágica – o intervalo de confiança do parâmetro é tão grande que ele dá suporte a hipótese nula. E a hipótese alternativa. E a qualquer hipótese que seja possível de ser escrita.

Isto me lembrou de “os 10 mandamentos do trabalho econométrico aplicado”, do Peter Kennedy – que vai ser tema do próximo (ou pós-próximo) post, só para não gastar tudo neste de agora.

E se o seu p-valor for igual a 0,999?

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Suponha que você rode um teste \chi^2 de fit e seu p-valor resulte em 0,999.

Então, não dá para rejeitar de forma alguma H_0 certo?

Bom, veja o que disse Fisher sobre o assunto:

“valores acima de 0,999 tem algumas vezes sido reportados e, se a hipótese for verdadeira, ocorreriam apenas uma vez em mil testes […] nesses casos, a hipótese é considerada definitivamente rejeitada como se  tivesse sido 0,001”

Para refletir. Vou tentar voltar neste tema mais a frente. Também vale lembrar algo que já tínhamos falado sobre o p-valor aqui.

A fórmula que matou Wall Street

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Artigo interessante sobre a gaussian copula function de David Li.

Vale frisar duas partes do final. Primeiro, sobre os gerentes que utilizavam a fórmula:

Their managers, who made the actual calls, lacked the math skills to understand what the models were doing or how they worked. They could, however, understand something as simple as a single correlation number. That was the problem.

E, segundo, Li sobre o seu próprio modelo:

The most dangerous part is when people believe everything coming out of it.

Por ser voltado ao público geral, não sei até que ponto o texto é anedótico. Mas, ilustra bem uma verdade: não é para você pegar um modelo e aplicá-lo a toda e qualquer situação. Ainda mais quando se trata de normalidade e constantes no mundo financeiro.

PS: um leitor recomendou o vídeo “Quants – Os alquimistas de Wall Street”, visto no blog do PC.