Procrastinação

Felicidade, Realidade e Expectativa

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Vocês já devem ter visto as seguintes fórmulas para a felicidade: 1) Felicidade=Realidade/Expectativa e 2) Felicidade=Realidade-Expectativa.

Essas fórmulas foram amplamente divulgadas e fazem parte do discurso do dia-a-dia. Intuitivamente, elas parecem fazer sentido, pois, quanto maior a expectativa que você tem com relação a algo, e quanto mais esta expectativa se afasta da realidade, maiores a chances de você se decepcionar e ficar infeliz. Entretanto, estas fórmulas implicam mais do que isso e, aparentemente, elas foram aceitas de forma passiva e nunca colocadas à prova ou discutidas criticamente pela sociedade. Vejamos. Chamemos Felicidade de “F”, Realidade de “R” e Expectativa de “E”. Assim, nossas fórmulas seriam: 1) F = R/E e 2) F = R - E

Para verificar se elas fazem sentido, confrontemos com nossa experiência. Imagine que você seja muito pobre. Ganhar uma casa própria aumentaria em muito sua felicidade, certo? Por outro lado, se você fosse extremamente rico, uma casa a mais não afetaria em mesma magnitude sua felicidade. Se você concorda com este fato, as equações acima não estão adequadas, pois ambas são lineares em R. Isto é, elas ferem o princípio que acabamos de descrever de que, quanto mais riqueza você tem – quanto melhor sua realidade – menos felicidade a riqueza adicional te proporciona. A função número 2 também fere o mesmo princípio para as expectativas, pois implica que um aumento de expectativas tem sempre o mesmo impacto (negativo) sobre a felicidade.

A função 1 é um tanto peculiar em outros aspectos. Em primeiro lugar, note que para ela fazer sentido temos que ter E \in (0, \infty) e R \in (0, \infty) e isto nunca é explicitado nos memes do Facebook. Além de o ponto zero causar uma descontinuidade, veja que se permitirmos E negativo junto a um R positivo (ou vice-versa), isto feriria o senso-comum de que quanto pior a expectativa frente à realidade, mais feliz a pessoa é. Além disso, a derivada de 1) em relação a E é igual a \partial F/\partial E = -R/E^2 – isso significa que a desutilidade da expectativa depende da realidade. Mais especificamente, quanto melhor a realidade, pior o impacto de um aumento de expectativa. Suponha que você tinha uma expectativa de ganhar uma oferta de salário de R$1.000,00 e, por algum motivo, esta expectativa aumenta para R$2.000,00. Quanta tristeza este aumento de expectativa pode gerar? Se a realidade for uma proposta de R$500,00, nossa fórmula diz que a sua mudança de expectativa reduziu sua felicidade em 0.25. Já se a realidade for uma proposta de R$800,00, a equação diz que sua mudança de expectativa reduziu sua felicidade em maior magnitude, 0.4. Isto te parece plausível? Para mim, não.

Deste modo, essas equações de internet são falaciosas e você deveria parar de compartilhar os memes que as contém. Mas, reconheço, essa recomendação será inócua sem uma fórmula nova que substitua as que rejeitamos. Assim, proponho uma, conforme abaixo. Deixo para o leitor o escrutínio da sugestão.

F = Ln(R) - Ln(E), E \in (0, \infty), R \in (0, \infty)

E já vem com o mene pronto.

or85s

De antemão peço desculpas aos meus co-autores por ter perdido tempo nisso, mas as vezes a vontade de procrastinar fala mais alto.

Lei de Benford – por que ela surge?

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No post anterior falamos da Lei de Benford e que ela surge naturalmente em diversos fenômenos do mundo real, inclusive em dados contábeis e econômicos. Mas não explicamos o porquê. Aqui traremos duas explicações.  A primeira, bastante intuitiva, é pensar que estes dados tem crescimento exponencial. Por exemplo, na economia (brasileira), variáveis como o PIB real e os preços crescem entre 2% e 6% ao ano, respectivamente. E como o crescimento exponencial levaria à Lei de Benford?

Suponha que o valor inicial de uma variável seja 10 e que ela tenha uma taxa de crescimento de 10% por período. Veja que, ao crescer exponencialmente, a variável vai demorar 7 períodos para chegar na casa dos 20’s. Todavia, após chegar no 20, ela cresce mais rapidamente, e leva apenas 4 períodos para chegar na casa dos 30’s. Note que esta variável irá ficar apenas um período na casa dos 90’s, para logo em seguida passar mais 7 períodos nos 100’s (e com primeiro digito 1). Parece condizer com a Lei.

Para verificar, façamos uma simulação, com uma variável que cresça 3% por período. Após 2000 períodos, a distribuição dos dígitos da série segue muito aproximadamente a Lei de Benford (como a amostra é grande, no gráfico utilizamos a distribuição dos dois primeiros dígitos, que tem maior capacidade de discriminação do que apenas a distribuição do primeiro dígito).

cresc_benfordAlém do crescimento exponencial, existe, ainda, uma razão mais convincente. Dados contábeis e econômicos também são, em geral, fruto da multiplicação de diversos números. Para saber o valor da produção,por exemplo, multiplicam-se quantidades e preços. E ocorre que a multiplicação de distribuições contínuas tem como distribuição limite um conjunto  de Benford. Façamos uma simulação com distribuições normal – N(10,10) – qui-quadrado – Q(3) e uniforme – U(0,1).

Perceba que elas, separadamente, não seguem a Lei.  Primeiro, a normal:

norm_benford

Agora a Qui-Quadrado:

qui_benford

E a Uniforme:

unif_benford

Entretanto, ao multiplicarmos as 3, eis que surge a distribuição dos dígitos!

mult_benford

Lei de Benford

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Chute um valor: quanto seria o percentual de posts deste blog cujo número de acessos se inicia com o número 1?

Sendo mais claro, se o post X tem 10.251 acessos e, o post Y, 152 acessos, o primeiro digito de ambos seria o número 1. Quantos semelhantes a estes, com primeiro digito 1, teríamos em relação ao total? Se extraíssemos todos os primeiros dígitos, haveria algum padrão nesta distribuição? Uma resposta “intuitiva” (mas geralmente errada) é a de que provavelmente haveria tantos posts com números iniciais 1, quanto com números 2 ou 9. Mas quem já ouviu falar da Lei de Benford saberia que, muito provavelmente, não seria isso o observado. Haveria mais ou menos 30% de números 1, seguidos de 17% de números 2 e, após, 12% de números 3, decaindo até mais ou menos 5% de números 9.

Passemos aos dados para verificar se esta tendência realmente se confirma:

Benford

Funciona.  E o interessante é que isto ocorre não somente neste blog, mas nas mais diversas estatísticas do mundo real.

A Lei de Benford é assim chamada por conta do – cada vez mais famoso – artigo de Frank Benford, The Law of Anomalous Numbers. Segundo Benford, o insight para investigar este resultado é curioso.  Aparentemente, nas tabelas de logaritmos, as páginas mais desgastadas eram aquelas cujos números tinham primeiro digito 1 (em 1930, estas tabelas eram bastante utilizadas para facilitar operações de multiplicação). Com uma base de dados de 20.000 observações dos mais diversos fatos da natureza (tamanhos de rio, população de cidades, constantes da física, taxa de mortalidade etc), Benford verificou que, em cada uma delas, a distribuição dos dígitos seguia este mesmo padrão.

O resultado investigado por Benford não define apenas uma distribuição para os primeiros dígitos, conforme ilustrado no gráfico acima, mas uma distribuição para todos os dígitos significativos de um número. Mais formalmente, um conjunto de números que siga a Lei de Benford teria a mantissa de seus logaritmos uniformemente distribuída. Para o economista isto importaria pelo seguinte motivo –  como grande parte dos dados econômicos e contábeis seguem (aproximadamente) esta distribuição, dados errados, inventados ou fraudados poderiam ser identificados por desvios dos valores esperados pela Lei de Benford. Interessante, não? Espero que sim, pois trataremos mais disto em posts futuros.

Classificando as diferentes áreas da economia

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Mais uma excelente do SMBC.
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O que os modelos de mudança climática podem nos dizer?

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Conforme o abstract deste paper do Pindyck :

Very little. A plethora of integrated assessment models (IAMs) have been constructed and used to estimate the social cost of carbon (SCC) and evaluate alternative abatement policies. These models have crucial flaws that make them close to useless as tools for policy analysis: certain inputs (e.g. the discount rate) are arbitrary, but have huge effects on the SCC estimates the models produce; the models’ descriptions of the impact of climate change are completely ad hoc, with no theoretical or empirical foundation; and the models can tell us nothing about the most important driver of the SCC, the possibility of a catastrophic climate outcome. IAM-based analyses of climate policy create a perception of knowledge and precision, but that perception is illusory and misleading. 

Concorre seriamente para um dos melhores abstracts em economia.

Ps: ainda não li o artigo, mas não poderia deixar de compartilhar o abstract.

Os reviews mais engraçados da Amazon e página do blog no Facebook

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Voltando de férias, resolvi fazer algo que estava pendente e tinham me sugerido há algum tempo: criar uma página do blog no Facebook. Ela foi criada semana passada e pode ser acessada aqui. Ou, ali ao lado, à direita do blog. Ainda não sei se foi uma boa idéia, pois é mais uma fonte de procrastinação. Assim, a outra sugestão de uma conta do Twitter fica para depois das próximas férias – ou algum outro dia.

Para não gastar um post somente com este assunto insosso de páginas de Facebook, segue um link com os reviews mais engraçados da Amazon (segundo a própria Amazon). Um ótimo livro que gerou vários destes reviews, A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates, já foi mencionado aqui.

Mapas (e mais mapas) dos EUA no século XIX

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Um livro e um site, com um blog, sobre os mais diversos mapas criados nos Estados Unidos no século XIX.

Abaixo, um exemplo – um mapa de onde ficavam as casas de jogos e prostituição em Chinatown, em São Francisco.

Chinatown

Londres para economistas: a economia clássica

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Em Westminster ficava a casa de um dos filósofos mais influentes da economia clássica: Jeremy Bentham, o fundador do utilitarismo.
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Próximo também moraram James Mill e seu filho John Stuart Mill, a quem Bentham influenciou bastante. Outros economistas também freqüentavam o ambiente, como David Ricardo ou o cooperativista William Thompson.

Também em Westminster se encontra o Parlamento, onde tanto Ricardo quanto Mill atuaram.

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Bentham é tido com um dos “pais” da University College of London e lá você encontra uma área dedicada ao filósofo, com sua história e a exibição de um boneco com suas roupas (e seu esqueleto). A UCL também mantém a cabeça de Bentham (que não é mais exibida, pois trata-se de algo bastante delicado de se cuidar) além de mais de 60.000 páginas de seus manuscritos. Para quem se interessa pelos textos do autor, há duas iniciativas interessantes: o Bentham Project e o Transcribe Bentham. Depois de visitar a universidade, você pode tomar um chope no bar do Bentham.
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Em Kensington, James Mill está enterrado na St Mary Abbots.
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E também em Kensington se encontra a casa de John Stuart Mill quando mais velho:
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Se você quiser saber um pouco mais sobre esses personagens e seu posicionamento sobre liberalismo e socialismo, leia aqui.

Londres para economistas: Keynes e Phillips

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Keynes morou em Bloomsbury, em frente a Gordon Square, casa n 46.
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E não somente Keynes, mas também outros membros do Bloomsbury Group moraram ao redor.
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Já no museu de ciência, em South Kensington, você encontra a máquina hidráulica que Phillips (o mesmo da curva de Phillips) criou para explicar a macroeconomia visualmente.
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Você pode regular diversas funções na máquina, como a reação do investimento à taxa de juros, gasto do governo, preferência pela liquidez para ver o que ocorre com a renda nacional.

Debate Libertário

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PS1: se você riu, você é um marxista-esquerdopata-estatista.

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PS2: para quem está acostumado com os debates nos EUA, as tirinhas são hilárias por si só. Para o brasileiro que não entendeu, já temos alguns exemplos nacionais, veja algum contexto aqui, aqui, aqui, aqui.

Via Mimi and Eunice.