Deborah Mayo achou que o vídeo do post anterior, sobre as más interpretações do p-valor, parte implicitamente do pressuposto de que, caso o resultado tivesse sido divulgado em forma de uma probabilidade a posteriori, não haveria problemas de interpretação.
Mayo propõe, assim, um rejoinder, com um diálogo evidenciando as dificuldades – em alguns casos maiores – da inversão bayesiana.
Já havíamos falado do p-valor aqui, aqui, aqui e aqui. Agora veja este vídeo sobre o p-valor, explicando que, diferentemente do que as pessoas fazem na prática, você: (i) não pode inverter a probabilidade; (ii) não pode comparar diferentes p-valores com amostras diferentes como medida de evidência (isto é, um p-valor menor não quer dizer evidência mais forte); (iii) e que significância estatística não é a mesma coisa de significância prática.
A controvérsia PUC-RJ vs Reinaldo Azevedo acabou por trazer à tona os nomes de Angrist e Pischke, que têm ganhado bastante destaque recentemente. Ambos são autores de um livro que tem recebido atenção dos praticantes, Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist’s Companion
Tal qual os livros Poor Economics e Why Nations Fail, os autores mantêm um site e blog homônimo ao livro.
PS: percebi que provavelmente serão mencionados diversos livros no blog, então agora há uma nova categoria “livros” que facilita a busca.
PS2: como todos os livros citados acima, este também possui uma versão em Kindle na Amazon
Como havíamos falado em post anterior, quase todo mundo confunde o significado dos p-valores ou intervalos de confiança. E não é que lendo a matéria da FAPESP sobre o bóson de Higgs, uma notícia de uma agência de financiamento oficial, vemos a mesma confusão!
Na física das partículas, 5 Sigma indica 99,9% de probabilidade de o resultado da medida estar correto e de que há uma chance em 1,75 milhão de se tratar de um desvio estatístico.
A interpretação correta aqui é de que, caso o resultado fosse derivado de um “desvio estatístico”, isto é, caso o resultado fosse derivado apenas por sorte, as chances de se obter uma observação tão extrema ou mais extrema do que a observada pelos cientistas seria de uma em 1,75 milhão. Isso não é a mesma coisa de dizer que “há uma chance em 1,75 milhão de se tratar de um desvio estatístico”.
Acredito que o livro do Wooldridge
Mas, existe uma pegadinha fundamental – somente no último capítulo, Wooldridge informa explicitamente ao aluno que tudo aquilo que ele aprendeu não funciona se ele “espionar” os dados . Em suas palavras:
Virtualmente todos os pesquisadores examinam vários modelos antes de encontrar o “melhor” deles. Infelizmente, a prática da exploração da base de dados viola as hipóteses que fizemos em nossa análise econométrica. Os resultados sobre a inexistência de viés do MQO e de outros estimadores, como também sobre as distribuições t e F que derivamos para os testes de hipóteses, pressupõem que observamos uma amostra que segue o modelo populacional e que o tenhamos estimado uma vez.
Se, antes de realizar um teste, você rodou vários modelos diferentes até encontrar o “melhor” deles – seja qual for sua concepção de melhor, como um sinal correto, ou uma significância estatística na variável de interesse – as distribuições das estatísticas de teste não são as distribuições que você aprendeu. Isto é, os p-valores e demais estatísticas não são o que você acha que está calculando e as probabilidades de erro são diferentes dos valores nominais.
Por quê?
Provavelmente a forma mais fácil de se explicar isso seja a seguinte imagem:
Qualquer um que seja péssimo em tiro ao alvo pode “melhorar” seu resultado. Basta permitir que se atire antes e em seguida o alvo seja desenhado da maneira que lhe parecer mais favorável. Perceba que a “evidência” resultante concordará com a hipótese que você quer provar. Entretanto, ela não é nem um pouco severa, pois, mesmo se você não fosse um bom atirador, você poderia ter obtido o mesmo resultado. Sendo incapaz de discriminar entre um caso e outro, na verdade este “teste” – em sua forma bruta – não poderia se considerado evidência genuína de sua habilidade.
Na analogia, os tiros são os “dados” e o desenho o “modelo” ou “hipótese”. Se você fizer seu modelo, ou formular sua hipótese, utilizando as peculiaridades dos dados – e não levar em conta este fato na sua inferência – você pode estar simplesmente desenhando um alvo ao redor dos tiros. Veja, o problema não é a busca por especificação, é realizá-la e fazer de conta que não fez. Leamer chama quem faz tal uso, e acredita ou finge acreditar nos resultados, de “believers”:
Believers report the summary statistics from the nth equation as if the other n-1 were not tried, as if the nth equation defined a controlled experiment.
Infelizmente, esta prática é disseminada na literatura, muito por conta de uma cultura que busca resultados “estatisticamente significantes”. Um working paper recente (dica do Leo) sugere que pesquisadores buscam especificações que “inflem” suas estatísticas de teste.
Já que a exploração de dados é parte inevitável da prática econômica, parece ser interessante começar a exigir a formalização disto nos trabalhos aplicados. Vou tentar trazer referências que tratem do assunto aqui. Por agora, para não me alongar muito, cito uma das mais “clássicas” – de que estou gostando – mas com uma abordagem bayesiana, linguagem ainda não muito comum entre economistas: o livro de Leamer de 1978, que encontra-se integralmente disponível em pdf em seu site: Specification Searches: Ad-Hoc Inference with Nonexperimental Data.
Poor Economics: A Radical Rethinking of the Way to Fight Global Poverty
Havia prometido em post anterior comentar sobre o uso de erro-padrão robusto (à heterocedasticidade [White] ou à autocorrelação e heterocedasticidade [Newey-West]). Entretanto, procrastinei. Mas isso foi excelente, pois ontem mesmo o David Giles tocou no assunto de forma sintética.
Hoje, praticamente todo mundo usa o erro-padrão robusto à heterocedasticidade – a tal ponto que há casos em que nem se demonstra mais a preocupação em verificar sua presença e tamanho. Por exemplo, em 2010, 77% dos artigos aplicados da RBE que usaram econometria não testaram para a presença de heterocedasticidade. Mais ainda, 40% não testaram e sequer mencionaram se o erro-padrão utilizado era robusto ou não. Talvez isso não fosse um problema tão grande se os próprios artigos não levassem seus testes tão a sério – mas não é este o caso. Quero deixar claro que isso não quer dizer que a RBE seja diferente das outras revistas – provavelmente uma amostra de qualquer outra, inclusive internacional, revelaria situação análoga. O fato é que, infelizmente, esta prática se tornou padrão na literatura aplicada, como o próprio Giles comenta:
Regrettably, this is not something that we see applied researchers taking into account very often. They just charge ahead with tests based on the HC or HAC estimators.
Isto é algo que Edward Leamer também lamenta. Em seu texto Tantalus on the Road to Asymptopia , Leamer batiza a prática de White Washing, e afirma que atualmente ela tem sido usada apenas para trocar uma fonte de incerteza (a forma da heterocedasticidade) por outra (a confiança em resultados assintóticos em amostras finitas) como se isto fosse uma solução de fato – e em grande parte dos casos não é. Assim, ao invés de tentar quantificar a incerteza envolvida, o usuário finge que ela não existe e, como diz Leamer, “trudge relentlessly toward Asymptopia, where data are unlimited and estimates are consistent, where the laws of large numbers apply perfectly and where the full intricacies of the economy are completely revealed“.
Esta passagem também é provocadora e vale citação integral:
A legacy of White’s (1980) paper on robust standard errors, one of the most highly cited from the period, is the near-death of generalized least squares in cross-sectional applied work. An earlier generation of econometricians corrected the heteroskedasticity problems with weighted least squares using weights suggested by an explicit heteroskedasticity model. These earlier econometricians understood that reweighting the observations can have dramatic effects on the actual estimates, but they treated the effect on the standard errors as a secondary matter. A “robust standard” error completely turns this around, leaving the estimates the same but changing the size of the confidence interval. Why should one worry about the length of the confidence interval, but not the location? This mistaken advice relies on asymptotic properties of estimators. I call it “White-washing.” Best to remember that no matter how far we travel, we remain always in the Land of the Finite Sample, infinitely far from Asymptopia. Rather than mathematical musings about life in Asymptopia, we should be doing the hard work of modeling the heteroskedasticity and the time dependence to determine if sensible reweighting of the observations materially changes the locations of the estimates of interest as well as the widths of the confidence intervals.
O interessante é que há diversos artigos que sugerem formas de se lidar com alguns problemas, ou pelo menos entender de maneira geral como as probabilidades de erro são afetadas. Como lição (que certamente também vale para mim) deixo o final do texto do Giles:
Don’t simply use a “canned” package without being aware of the relevant econometric theory. After all, there’s no guarantee that the programmer had an appropriate level of awareness, is there?
Evidentemente que o debate acerca de penas capitais envolve muitos fatores, entre eles morais, religiosos e ideológicos. Entretanto, impossível negar que, para este debate, um argumento bastante persuasivo é saber se, de fato, a adoção da pena de morte reduz a criminalidade. E, mais ainda, se reduz, de quanto seria esta redução.
No fundo, isto é uma questão empírica. Pois, teoricamente, o efeito pode ser tanto positivo quanto negativo, tanto alto quanto baixo. Se a adoção de penas capitais, por um lado, inibe o criminoso por aumentar a severidade da pena, por outro lado, aqueles criminosos que forem cometer um crime de qualquer jeito terão mais incentivos para a brutalidade – afinal, se ele já irá pegar a pena máxima, então por que não matar todas as testemunhas?
Então basta estimar o efeito de penas capitais e o problema está resolvido, certo? Durlauf, Fu e Navarro (2012) mostram que não. Apesar de isto ser um problema empírico, é preciso determinar qual o modelo utilizado para as estimativas. Tomando o caso dos EUA, que tal um modelo linear com um único coeficiente de probabilidade de execução para cada estado? Se acharmos isto adequado, ele nos fornecerá uma estimativa positiva, indicando que cada execução poupa de 20 a 31,5 vidas, em média. Números bastante persuasivos.
Mas se, ainda no modelo linear, permitirmos que o coeficiente varie por estado? Bom, aí passamos para estimativas de que uma execução adicional eleva o número de vítimas de 35,2 a 98,5 , em média. Também tem outro ponto: o modelo linear agrega comportamentos individuais de uma maneira bastante restritiva. E se utilizássemos um modelo Logit? Novamente a estimativa passa a ser negativa, indicando que cada execução eleva o número de vítimas de 2 a 42. A figura que ilustra os dados a que faço referência encontra-se abaixo.
Diante de tais resultados, alguém poderia se tornar bastante cético quanto à nossa capacidade de medir o efeito. Eu sugiro uma interpretação mais otimista. Os autores identificaram pelo menos duas grandes fontes de incerteza e, agora, será preciso dispensar muito mais atenção na escolha e na justificativa da forma funcional do modelo. Porque muito melhor do que a proliferação assistemática de resultados frágeis e conflitantes – que muitas vezes tornam-se disputas pessoais – é, pelo menos, saber por que eles divergem.
Leo Monastério trouxe o exemplo do quarteto de Anscombe para ilustrar a importância de explorar os dados antes de se fazer uma análise estatística.
O exemplo trata de quatro conjuntos de dados, com óbvias relações diferentes, mas que apresentam o mesmo ajuste caso uma regressão linear ingênua seja feita. Vejam abaixo os gráficos:
Caso o usuário rodasse uma regressão linear (com uma constante), obteria os seguintes resultados em todos os casos:
y = 3** + 0,5***x
R2 = 66%
Onde ** é estatisticamente significante a 5% e *** estatisticamente significante a 1%.
Daqui já é fácil perceber por que você não pode amar a significância estatística nem o R2, conforme vimos nos Dez Mandamentos da Econometria Aplicada.
Agora, vamos supor que não fosse possível, por algum motivo, plotar os dados. O que fazer? Que tal o velho teste de especificação RESET?
Os resultados para os modelos são:
1) p=0,78;
2) p = 0,00;
3) p= 0,78;
4) p= 1,00
Com este tamanho amostral, um resultado como o obtido em 2 indica um claro problema de especificação. E o p-valor de 1 no modelo 4? Como já haviamos visto aqui, isso também não é bom sinal, indicando que há alguma coisa errada (o que ocorreu foi que a rotina automatizada do programa omitiu os quadrados e cubos por conta de “colinearidade exata”, o teste na força bruta fornece p=0,00). Então os modelos 2 e 4 devem estar mal especificados, mas os modelos 1 e 3, aparentemente, não.
Analisando os resíduos dos modelos 1 e 3, você perceberá que, enquanto no modelo 1 não há nenhum dado muito discrepante dos demais, no modelo 3 há uma observação cujo resíduo é mais do que três vezes superior aos outros. Provavelmente há um outlier. Bom, muito provavelmente o outlier deveria ser desconsiderado; contudo, neste caso seria interessante entender por que o dado é discrepante, antes de retirá-lo da amostra.
Agora, dado interessante: muitos artigos publicados em revistas importantes não têm nem apresentado estatísticas descritivas dos seus dados, nem apresentado gráficos, ou feito testes de especificação como os acima. Isso não seria algo a se preocupar?
PS: também não é somente por se rejeitar estatisticamente que o modelo esteja corretamente especificado que você deva descartá-lo ou considerá-lo inadequado. Ele pode ser economicamente interessante. Trataremos disso futuramente.
Mais sobre modelos.
Já havíamos colocado aqui Thaddeus Tarpey discutindo que todos os modelos estão certos, e a maioria é inútil.
Também Ed. Leamer tratando do problema de quem interpreta modelos literalmente, como realidade.
Segue agora uma definição de modelo muito engraçada e simples, por Jerzy Neyman:
Um modelo é um conjunto de suposições inventadas sobre entidades inventadas tais que, se alguém trata essas entidades inventadas como representações de elementos adequados dos fenômenos estudados, as consequências das hipóteses que constituem o modelo deverão estar de acordo com as observações. Se, em todos os ensaios relevantes, o grau de conformidade nos parece satisfatório, então se considera o modelo adequado.
Análise Real 