Felicidade, Realidade e Expectativa


Vocês já devem ter visto as seguintes fórmulas para a felicidade: 1) Felicidade=Realidade/Expectativa e 2) Felicidade=Realidade-Expectativa.

Essas fórmulas foram amplamente divulgadas e fazem parte do discurso do dia-a-dia. Intuitivamente, elas parecem fazer sentido, pois, quanto maior a expectativa que você tem com relação a algo, e quanto mais esta expectativa se afasta da realidade, maiores a chances de você se decepcionar e ficar infeliz. Entretanto, estas fórmulas implicam mais do que isso e, aparentemente, elas foram aceitas de forma passiva e nunca colocadas à prova ou discutidas criticamente pela sociedade. Vejamos. Chamemos Felicidade de “F”, Realidade de “R” e Expectativa de “E”. Assim, nossas fórmulas seriam: 1) F = R/E e 2) F = R - E

Para verificar se elas fazem sentido, confrontemos com nossa experiência. Imagine que você seja muito pobre. Ganhar uma casa própria aumentaria em muito sua felicidade, certo? Por outro lado, se você fosse extremamente rico, uma casa a mais não afetaria em mesma magnitude sua felicidade. Se você concorda com este fato, as equações acima não estão adequadas, pois ambas são lineares em R. Isto é, elas ferem o princípio que acabamos de descrever de que, quanto mais riqueza você tem – quanto melhor sua realidade – menos felicidade a riqueza adicional te proporciona. A função número 2 também fere o mesmo princípio para as expectativas, pois implica que um aumento de expectativas tem sempre o mesmo impacto (negativo) sobre a felicidade.

A função 1 é um tanto peculiar em outros aspectos. Em primeiro lugar, note que para ela fazer sentido temos que ter E \in (0, \infty) e R \in (0, \infty) e isto nunca é explicitado nos memes do Facebook. Além de o ponto zero causar uma descontinuidade, veja que se permitirmos E negativo junto a um R positivo (ou vice-versa), isto feriria o senso-comum de que quanto pior a expectativa frente à realidade, mais feliz a pessoa é. Além disso, a derivada de 1) em relação a E é igual a \partial F/\partial E = -R/E^2 – isso significa que a desutilidade da expectativa depende da realidade. Mais especificamente, quanto melhor a realidade, pior o impacto de um aumento de expectativa. Suponha que você tinha uma expectativa de ganhar uma oferta de salário de R$1.000,00 e, por algum motivo, esta expectativa aumenta para R$2.000,00. Quanta tristeza este aumento de expectativa pode gerar? Se a realidade for uma proposta de R$500,00, nossa fórmula diz que a sua mudança de expectativa reduziu sua felicidade em 0.25. Já se a realidade for uma proposta de R$800,00, a equação diz que sua mudança de expectativa reduziu sua felicidade em maior magnitude, 0.4. Isto te parece plausível? Para mim, não.

Deste modo, essas equações de internet são falaciosas e você deveria parar de compartilhar os memes que as contém. Mas, reconheço, essa recomendação será inócua sem uma fórmula nova que substitua as que rejeitamos. Assim, proponho uma, conforme abaixo. Deixo para o leitor o escrutínio da sugestão.

F = Ln(R) - Ln(E), E \in (0, \infty), R \in (0, \infty)

E já vem com o mene pronto.

or85s

De antemão peço desculpas aos meus co-autores por ter perdido tempo nisso, mas as vezes a vontade de procrastinar fala mais alto.

Bicicletas aumentam em 30% a permanência de meninas na escola, na Índia.


Foi o que encontraram os pesquisadores Karthik Muralidharan e Nishith Prakash. A bicicleta afeta principalmente as meninas que vivem entre 5 a 10 Km da escola. Isto mostra: (i) como pequenas distâncias, isto é, pequenos custos, podem ter efeito substancial em algo tão importante no longo prazo como a educação; mas, também, que (ii) esses obstáculos podem ser, muitas vezes, resolvidos com medidas bastante simples.

Veja, abaixo, o vídeo dos pesquisadores:

http://youtu.be/_4bJtCWnL2

Via Mankiw.

Solucionando crimes com matemática e estatística


Enquanto Breaking Bad não volta, comecei a assistir ao seriado Numb3rs, cujo enredo trata do uso da matemática e da estatística na solução de crimes. Confesso que, a princípio, estava receoso. Na maior parte das vezes, filmes e seriados que tratam desses temas costumam, ou mistificar a matemática, ou conter erros crassos.

Todavia, o primeiro episódio da série abordou uma equação para tentar identificar a provável residência de um criminoso, sendo que: (i) os diálogos dos personagens e as explicações faziam sentido; e, algo mais surpreendente, (ii) as equações de background, apesar de não explicadas, pareciam fazer sentido. Desconfiei. Será que era baseado em um caso real?

E era. Bastou pesquisar um pouco no Google para encontrar a história do policial que virou criminologista, Kim Rossmo, em que o episódio foi baseado. E inclusive, encontrar também um livro para leigos, de leitura agradável, que aborda alguns dos temas de matemática por trás do seriado: The Numbers behind Numb3rs.

A primeira equação que Rossmo criou tinha a seguinte cara:

rossmo

A intuição por trás da equação pode ser resumida desta forma: o criminoso não gosta de cometer crimes perto da própria residência, pois isso tornaria muito fácil sua identificação; assim, dentro de uma certa zona B, a probabilidade de o criminoso residir em um certo local é menor quanto mais próximo este estiver do crime (esse é o segundo termo da equação). Entretanto, a partir de certo ponto, começa a ser custoso ao criminoso ir mais longe para cometer o crime – assim, a partir dali, a situação se inverte, e locais longe do crime passam a ser menos prováveis (esse é o primeiro termo da equação). Em outras palavras, você tenta calcular a probabilidade de um criminoso morar na coordenada (Xi , Xj), com base na distância desta com as demais coordenadas dos crimes (xn, yn), levando em conta o fato de a residência estar ou não em B. Os parâmetros da equação são estimados de modo a otimizar o modelo com base nos dados de casos passados.

Por mais simples que seja, a equação funcionou muito bem e Kim Rossmo prosseguiu com seus estudos em criminologia. Evidentemente que, como em qualquer modelo, há casos em que a equação falha miseravelmente, como em situações em que os criminosos mudam de residência o tempo inteiro – mas isso não é um problema da equação em si, pois o trabalho de quem a utiliza é justamente identificar se a situação é, ou não, adequada para tanto. Acho que este exemplo ilustra muito bem como sacadas simples e bem aplicadas podem ser muito poderosas!

PS: O tema me interessou bastante e o livro de Rossmo, Geographic Profiling, entrou para a (crescente) wishlist da Amazon.

Um economista termina com a namorada


Uma aplicação prática – e hilária – da maximização de utilidade. Tive que traduzir alguns trechos:

Os cálculos são bastante simples. Neste ponto da minha vida, o custo de oportunidade de sair com você é bastante elevado. Sexo com você me concede 17 unidades de prazer, mas eu derivo unidades negativas de prazer com a conchinha que vem logo depois […] eu também perco unidades de prazer quando você faz essa coisa estranha com as mãos que você acha que é algo carinhoso, mas parece que você está me arranhando […] enquanto isso, eu poderia estar fazendo muitas outras coisas em vez de gastar tempo com você. Por exemplo, eu poderia estar bebendo no bar irlandês com um grupo de amigos do trabalho. Eu derivo entre 20 e 28 unidades de prazer dando em cima de mulheres bêbadas e safadas no bar. […] no entanto, a maioria dessas mulheres não ri das minhas piadas, o que impulsiona para baixo as unidades de prazer adquiridas. Assim, eu consigo obter entre 14 e 21 unidades de prazer em uma noite no bar. [….] como todos os seres humanos, sei que sou falível e, já que tenho uma tendência natural para descontar indevidamente o futuro, fiz questão de determinar com precisão o valor presente dos custos e benefícios. Mas, mesmo considerando os retornos marginais decrescentes de dar em cima das mulheres bêbadas e safadas supracitadas, os números simplesmente não querem que fiquemos juntos.

Via Mankiw.

Posto de gasolina não pode, mas livrarias podem! Preço mínimo para desconto em livro digital.


Vimos preços mínimos para cigarro, para advogados… agora mais uma entidade se manifesta: carta aberta da ANL sobre o livro digital pede:

• Recomendamos estabelecer um intervalo de 120 dias entre o lançamento dos livros impressos no formato de papel no mercado brasileiro e sua liberação nas plataformas digitais.

• Solicitamos que o desconto para revenda do livro digital para todas as livrarias e para as demais plataformas seja uniforme, possibilitando igualdade de condições para todos os canais de comercialização nesse novo suporte de leitura.

• Sugerimos que a diferença de preço a menor do livro digital para o formato impresso seja no máximo igual a 30%.

Posto de gasolina não pode, mas livrarias podem?

Como as palavras podem ajudar o economista.


Apesar de importante, não, não estou falando de escrever bem em economia ou de entender da retórica que os economistas usam, como diria McCloskey. Palavras podem ajudar os economistas também de outra forma: como proxies para outras variáveis, aumentando amostras que, muitas vezes, estão disponíveis apenas para um período muito curto de tempo. Foi isso o que apresentou Alan Moreira, em seu working paper com Asaf Manela na SBE 2012.

Existe uma literatura que estuda os riscos de desastre raros percebidos pelos agentes e seus efeitos no mercado acionário. Uma possível medida de “risco” percebido pelos agentes é a volatilidade implícita por opções (VIX), entretanto disponível apenas desde 1986. Já o Wall Strett Journal (WSJ) existe desde 1889. Assim, os autores utilizaram as palavras constantes na capa do WSJ para prever o VIX .  Se palavras chaves utilizadas na capa do jornal servirem de fato para prever satisfatoriamente o risco percebido pelos agentes, é possível utilizá-las como proxy para períodos anteriores e ganhar quase um século de observações!

Os autores treinam o modelo em uma subamostra e testam seus resultados na restante, encontrando um ajuste considerado, por eles, satisfatório. No exercício de previsão fora da amostra, os autores verificaram se os picos de risco estimados correspondiam a fatos relevantes que os justificariam, retratados nos jornais. A impressão dos autores foi  a de que o modelo funciona bem  (o problema que vi nesta abordagem é uma exposição muito grande ao viés de confirmação. Pois, uma vez que você viu que sua estimativa é a de um risco alto, você, com alguma persistência, irá eventualmente achar algum fato histórico que justifique, ou racionalize, a posteriori sua estimativa).

Com uma amostra maior em mãos – e supondo que a medida seja boa – o paper estima com maior liberdade os impactos do risco percebido de desastres no mercado acionário: chega a estimativas com magnitudes plausíveis, segundo a literatura da área, sobre os efeitos do risco no retorno das ações e na probabilidade de um desastre e também sugere  que a persistência de choques seja menor do que anteriormente imaginada.

Mesmo com todas as possíveis limitações do método,  a “regressão de texto” proposta parece muito interessante e vale à pena conferir.

Um efeito da pobreza


Tinha deixado escapar um post bastante interessante do Alex Tabarrok no Marginal Revolution sobre um artigo que discute um possível efeito imediato da pobreza: com recursos escassos, há uma tendência de focarmos naquilo que é mais urgente e não naquilo que é mais importante.

O paper buscou mostrar, com experimentos, que jogadores com menos “recursos” durante a partida acabaram por, na média, focar nas rodadas mais próximas, prestando menos atenção nas rodadas futuras. Este resultado é intuitivo, pois, dado que nossa razão é limitada, quanto mais problemas urgentes tivermos para lidar, mais difícil será dedicar-se a problemas não-urgentes mas extremamente importantes. Não só esses resultados podem sinalizar um possível (e muitas vezes negligenciado) efeito imediato da pobreza, como também dão (mais) uma explicação geral sobre muitas decisões que tomamos contra nosso próprio bem-estar no longo-prazo.

É racional votar?


Vimos que as pessoas podem não ser tão racionais na hora da escolha de seu candidato, deixando fatores externos, como uma partida de futebol, alterarem suas preferências.  Mas e o próprio ato de se dar ao trabalho de comparecer às urnas, seria racional?

As chances de uma eleição ser decidida por apenas um voto são muito pequenas, quase nulas. Nos Estados Unidos, por exemplo, Gelman estima que essa probabilidade seja de 1 em 1 milhão. Deste modo, um agente racional muito provavelmente decidiria não votar, certo? Afinal, existe um custo para votar e o retorno esperado seria, virtualmente, zero.

Bom, depende.

Se você avalia o resultado das eleições apenas pelo seu benefício direto, sim, seria irracional ir às urnas. Você somente iria se achasse o ato de votar prazeroso em si, por exemplo. A partir deste pressuposto, a alta taxa de comparecimento verificada nas eleições seria um paradoxo.

Mas, se você considera que a vitória de um candidato traz benefícios não somente para você, mas para toda a população, e você se importa com a satisfação dos outros, então o valor esperado do resultado das eleições pode ser positivo – aliás, pode ser muito alto. Suponha que você julgue que a vitória de seu candidato traga um benefício líquido de R$10,00 para cada indivíduo no Brasil. Neste caso, o resultado das eleições equivaleria a ganhar um prêmio de R$2 bilhões. Gelman modela esta situação e mostra como o ato de comparecer às eleições pode ser mais racional do que se imagina.

Uma partida de futebol pode mudar o resultado das eleições?


Tomando como analogia este estudo, sim.

A hipótese é a de que, quando você está de bom (mau) humor, você tende a gastar mais tempo avaliando o lado positivo (negativo) das coisas, inclusive do atual governante.

Os autores buscaram testar esta hipótese analisando os jogos esportivos locais. Sabe-se que os resultados desses jogos afetam o bem-estar das pessoas e não são frutos de decisões políticas. 

Em tese, portanto, você não deveria mudar a avaliação sobre um governante simplesmente porque seu time ganhou um jogo na última semana.

Contudo, os resultados encontrados indicam que, na média, as pessoas mudam o voto – e os valores encontrados foram relativamente altos! Uma vitória do time local, 10 dias antes das eleições, poderia aumentar os votos para o candidato da situação em até 1.13 pontos percentuais.

A primeira reação a esse valor pode ser – como foi a minha – a de pensar que estamos diante de uma correlação espúria. Ora, não é possível que um mero resultado de um jogo mude tanto os resultados de uma eleição… Mas os autores são cuidadosos e têm uma retórica persuasiva. Primeiro, eles controlam para outros fatores e isso não muda muito a magnitude do coeficiente. Segundo, eles realizam um teste placebo, buscando verificar se jogos futuros afetam as eleições no passado (o que seria absurdo) e encontram coeficientes quase iguais a zero e estatisticamente insignificantes.

Mas, além dos dados acima – não experimentais – os autores aplicam questionários durante um campeonato de basquete universitário. Neste caso, é possível controlar com mais cuidado fatores diversos que permitiriam encontrar uma correlação espúria. Os resultados foram similares – cada vitória elevava a aprovação de Obama, na média, em 2.3 pontos percentuais. E, fato interessante, quando os participantes foram informados dos resultados dos jogos antes de se perguntar sobre Obama, o efeito desapareceu! Isto é, uma vez que o sujeito se torna consciente do que está afetando seu bom humor, ele não deixa isso afetar outras áreas de sua vida, como o julgamento sobre o desempenho de um político.

Com dados eleitorais e esportivos abundantes no Brasil, acredito que seja possível replicar este estudo por aqui.

Via Andrew Gelman e Marginal Revolution.

O “lucro” Brasil II


Em post anterior havíamos falado sobre o “lucro” Brasil e que essa “explicação” para os altos preços dos automóveis brasileiros tem ganhado popularidade, inclusive entre economistas.  Agora vamos esclarecer por que essa explicação não está correta e por que a causa do preço alto é o que todos conhecemos como custo Brasil, incluindo o protecionismo, direto e indireto, bem como a alta carga tributária local.

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Esclarecimento 1: Margem de lucro alta não implica em preço alto – nem vice-versa.

Como dito no post anterior, preços são como um termômetro e refletem fatores reais da economia,  resultantes do cotejamento entre oferta e demanda. Corolário disso é que uma margem de lucro alta e  um preço total (ou “nominal”) alto não precisam ter relação. Vejamos alguns contraexemplos.

A soja tem seu preço definido internacionalmente, ou seja, tem virtualmente o mesmo preço nominal em dólar em todos os países. Entretanto, cada país produtor terá uma margem de lucro diferente, em virtude de sua produtividade. A margem de lucro alta, neste caso, refletiria a eficiência relativa do produtor em relação aos seus concorrentes. E, diferentemente do caso dos automóveis brasileiros, não seria algo ruim – preço baixo com lucros altos.

Agora  ilustremos com o caso dos carros. Existiria a possibilidade de a margem média de lucro das montadoras brasileiras aumentar e ainda assim os preços caírem? Sim. Imagine que montadoras mais agressivas – ou mais eficientes – instalem suas fábricas no Brasil. A entrada destas montadoras poderia forçar os preços para baixo e, ainda assim, por elas serem mais eficientes e mais lucrativas, a margem média de lucro do setor poderia aumentar.

Ou ainda, é possível que a margem de lucro do setor de automóveis abaixe e ainda assim os preços aumentem? Sim. Imagine que o governo introduza uma margem de lucro máxima, digamos, de 10%. Como sabemos, a margem de lucro é calculada em cima do preço do veículo.  Este tipo de regulamentação premiaria as montadoras mais ineficientes, pois, quanto maior seu custo total, maior o lucro que é permitido à empresa auferir (pense, você prefere lucrar 10% sobre R$100,00 ou 10% sobre R$1.000,00?). Então, a depender das condições de oferta e demanda, isso poderia resultar em uma margem de lucro menor e um custo maior para os carros brasileiros.

Pela exposição acima, deve ter ficado claro que uma margem de lucro alta não é nem condição necessária, tampouco condição suficiente para preço alto. E, portanto, não explica, por si só, um preço alto.

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Esclarecimento 2:  Carro é bem comercializável e a arbitragem faria valer a lei do preço único. Se aqui o carro é mais caro é porque há restrições que impedem a arbitragem.

Automóveis são o que chamamos de bens comercializáveis. Isto é, são bens sujeitos à importação e à exportação, de modo que seu preço, na ausência de barreiras, não é determinado no mercado interno, mas sim no mercado internacional.

Deste modo, a arbitragem garante que um mesmo automóvel custe o mesmo preço (acrescidos os custos de transação, inclusive os impostos) em qualquer lugar do mundo. Por exemplo, o Kia Soul custa R$ 18 mil no Paraguai, mas no Brasil custa mais do que o dobro. Suponha que não existam altos impostos nem barreiras à importação. Neste caso, o que aconteceria? Bastaria trazer o Kia paraguaio e revendê-lo no Brasil para se lucrar muito dinheiro.  As pessoas fariam isso até que a oportunidade de lucro diminuísse a ponto de a diferença de preços se tornar irrisória.

Se isso não acontece é porque o governo impõe restrições à arbitragem. Existem medidas protecionistas tanto por meio de regulamentação (como, por exemplo, a proibição de se importar carro usado) quanto por meio de tributação (como, por exemplo, o IPI). Além disso, existem os impostos locais sobre o comércio (como ICMS) além de impostos sobre o lucro e a mão-de-obra. São esses fatores que impedem a arbitragem dos preços dos carros.

A exposição acima evidencia um fato simples: o protecionismo e a carga tributária são a causa do preço alto, no sentido de que, caso fossem reduzidos a ponto de permitir a arbitragem, os preços brasileiros convergiriam aos preços internacionais. Isto é, a redução de ambos é condição suficiente para preços baixos – independentemente do que ocorresse com a margem de lucro.

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Neste ponto do argumento, muitos dos que defendem a tese do “lucro” Brasil acabam por simpatizar com as montadoras “brasileiras” e a defender as medidas do governo. Afinal, caso não existisse proteção, o que ocorreria com a indústria nacional?

Acontece que, pelos próprios dados apresentados para “provar” a tese do “lucro” Brasil, é possível demonstrar que as montadoras brasileiras teriam condição de competir internacionalmente: o Gol I-Motion fabricado internamente é vendido no Chile por R$ 29 mil, enquanto que, aqui, custa R$ 46 mil. E é o Custo Brasil que te impede  de arbitrar em cima da própria Volkswagen.

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Resumindo, o problema dos carros brasileiros não é o consumidor otário que aceita pagar caro. Tampouco a solução é parar de comprar carro zero. O problema é a carga tributária em cima da produção doméstica, a carga tributária em cima das importações, a intervenção cambial e outras formas de protecionismo. E é contra isso que você tem que se indignar.